ARIMA

Klasifikasi model ARIMA

Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: model autoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARIMA (autoregressive moving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama.

1) Autoregressive Model (AR)

Bentuk umum model autoregressive dengan ordo p (AR(p)) atau model ARIMA (p,0,0) dinyatakan sebagai berikut: t t t p t p t X = + X + X + + X + e − − − μ ' φ φ ... φ 1 1 2 2 [0]

dimana: μ ' = suatu konstanta p

φ = parameter autoregresif ke-p

et = nilai kesalahan pada saat t

2) Moving Average Model (MA)

Bentuk umum model moving average ordo q (MA(q)) atau ARIMA (0,0,q) dinyatakan sebagai berikut: t t t t q t k X e e e e − − − = μ '+ −θ −θ − ... −θ 1 1 2 2

dimana: μ ' = suatu konstanta 1 θ sampai q θ adalah parameter-parameter moving average

et-k = nilai kesalahan pada saat t – k

3) Model campuran

a. Proses ARMA

Model umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1) murni, missal ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut: 1 1 1 1 ' − − = + + − t t t t X μ φ X e θ e atau t t (1 B)X ' (1 B)e 1 1 −φ = μ + −θ AR(1) MA(1)

b. Proses ARIMA

Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut: t t (1 B)(1 B)X ' (1 B)e 1 1 − −φ = μ + −θ pembedaan AR(1) MA(1) pertama.

Musiman dan Model ARIMA

Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari nol menyatakan adanya suatu pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor musiman, seseorang harus melihat pada autokorelasi yang tinggi. Untuk menangani musiman, notasi umum yang singkat adalah: ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)S Dimana (p,d,q) = bagian yang tidak musiman dari model (P,D,Q) = bagian musiman dari model S = jumlah periode per musim.

Identifikasi

Proses identifikasi dari model musiman tergantung pada alat-alat statistik berupa autokorelasi dan parsial autokorelasi, serta pengetahuan terhadap sistem (atau proses) yang dipelajari.

Penaksiran Parameter

Ada dua cara yang mendasar untuk mendapatkan parameter-parameter tersebut:

a.  Dengan cara mencoba-coba (trial and error), menguji beberapa nilai yang berbeda dan memilih satu nilai tersebut (atau sekumpulan nilai, apabila terdapat lebih dari satu parameter yang akan ditaksir) yang meminimumkan jumlah kuadrat nilai sisa (sum of squared residual).

b. Perbaikan secara iteratif, memilih taksiran awal dan kemudian membiarkan program komputer memperhalus penaksiran tersebut secara iteratif.

Pengujian Parameter Model

1. Pengujian masing-masing parameter model secara parsial (t-test)

2. Pengujian model secara keseluruhan (Overall F test)

Model dikatakan baik jika nilai error bersifat random, artinya sudah tidak mempunyai pola tertentu lagi. Dengan kata lain model yang diperoleh dapat menangkap dengan baik pola data yang ada. Untuk melihat kerandoman nilai error dilakukan pengujian terhadap nilai koefisien autokorelasi dari error.